Question

chứng minh rằng với mọi n\(\in\)N*, các phân số sau là các phân số tối giản

a,\(\frac{2n+5}{3n+7}\)                                                                              b, \(\frac{6n-14}{2n-5}\)

( gợi ý: chứng minh cho tử và mẫu là 2 số nguyên tố cùng nhau)

Answer 1

a)Gọi ƯCLN(2n+5;3n+7)=d

=>2n+5 chia hết cho d=>3(2n+5) chia hết cho d hay 6n+15 chia hết cho d

=>3n+7 chia hết cho d=>2(3n+7) chia hết cho d hay 6n+14 chia hết cho d

=>(6n+15)-(6n+14) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d hay d=1

=>ƯCLN(2n+5;3n+7)=1

=>2n+5 và 3n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=>(2n+5)/(3n+7) là p/s tối giản

b)Gọi ƯCLN(6n-14;2n-5)=a

=>6n-14 chia hết cho a

=>2n-5 chia hết cho a =>3(2n-5) chia hết cho a hay 6n-15 chia hết cho a

=>(6n-14)-(6n-15) chia hết cho a

(6n-6n)-(14-15) chia hết cho a

=>1 chia hết cho a hay a=1

=>ƯCLN(6n-14;2n-5)=1

=>6n-14 và 2n-5 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=>(6n-14)/(2n-5) là p/s tối giản