Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Twilight Sparkle

Chứng minh rằng với mọi N nguyên dương, ta đều có \(n^3+5n\) chia hết cho 6

Chi Twilight
14 tháng 2 2018 lúc 21:36

Ta có: \(n^3+5n=n^3-n+6n=n\left(n^2-1\right)+6n=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+6n\)Vì n là số nguyên dương

=> Tích của ba số nguyên dương liên tiếp: n-1, n, n+1 chia hết cho 2 (vì trong 3 số trên chắc chắn có 1 hoặc 2 số lẻ) và chia hết cho 3 (vì trong 3 số trên chắc chắn có 1 số chia hết cho 3)

Mà 6n chia hết cho 6

=> n(n-1)(n+1) +6n chia hết cho 6

=> \(n^3+5n\) chia hết cho 6 (đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Valentine
Xem chi tiết
hoàng nguyễn phương thảo
Xem chi tiết
thanh nguyen van long
Xem chi tiết
Đặng Quốc Huy
Xem chi tiết
Đặng Quốc Huy
Xem chi tiết
Limited Edition
Xem chi tiết
Nhan Thanh
Xem chi tiết
Valentine
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Lê Vy
Xem chi tiết