\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n=3^n.10-2^n.5\)
\(=3^n.10-2^{n-1}.2.5=3^n.10-2^{n-1}.10=10\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10\Rightarrowđpcm\)
3n+2 -2n+2 +3n -2n
=3n .32 -2n .22 +3n -22
=3n(9+)-2n(4-1)
Vì 3n .10 \(⋮\)10
=> 3n .10- 2n .3\(⋮\)10
=>3n +2 -2n+2 +3n -2n \(⋮10\)
Với mọi số nguyên dương n ta có:
\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n=3^{n+2}+3^n-2^{n+2}-2^n\)
\(=3^n\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^2+1\right)\)
\(=3^n.10-2^n.5=3^n.10-2^{n-1}.10\)
\(=10.\left(3^n-2^n\right)\)
Vậy \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n⋮10\) với mọi n là số nguyên dương
