Question

Chứng minh rằng với mọi n \(\in\)Ncác số sau là số nguyên tố cùng nhau 
a, 7n + 10 và 5n + 7 
b, 2n + 3 và 4n + 8 

Answer 1

a) gọi d > 0 là ước số chung của 7n+10 và 5n+7
=> d là ước số của 5.(7n+10) = 35n +50
và d là ước số của 7(5n+7)= 35n +49
mà (35n + 50) -(35n +49) =1
=> d là ước số của 1 => d = 1
vậy 7n+10 và 5n+7 nguyên tố cùng nhau.

b) gọi d > 0 là ước số chung của 2n+3 và 4n + 8
=> d là ước số của 2(2n + 3) = 4n + 6
(4n + 8) - (4n + 6) = 2
=> d là ước số của 2 => d=1,2
d = 2 không là ước số của số lẻ 2n+3 => d = 1
vậy 2n+3 và 4n + 8 nguyên tố cùng nhau.