\(x^3=2a+3x\sqrt[3]{a^2-\left(\frac{a+1}{3}\right)^2\left(\frac{8a-1}{3}\right)}\)
\(\Leftrightarrow x^3=2a+3x\cdot\frac{\sqrt[3]{\left(1-2a\right)^3}}{3}\)
\(\Leftrightarrow x^3=2a+x\left(1-2a\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3+\left(2a-1\right)x-2a=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x+2a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-1=0\)(do \(x^2+x+2a\)vô nghiệm vì \(a>\frac{1}{8}\))
<=> x=1 nên là 1 số nguyên dương
Cho \(x=\sqrt[3]{a+\frac{a+1}{3}\sqrt{\frac{8a-1}{3}}}+\sqrt[3]{a-\frac{a+1}{3}\sqrt{\frac{8a-1}{3}}}\)
Chứng minh rằng với \(a\ge\frac{1}{8}\)thì x là một số tự nhiên
Đặt \(x=\sqrt[3]{a+\frac{a+1}{3}\sqrt{\frac{8a-1}{3}}}+\sqrt[3]{a-\frac{a+1}{3}\sqrt{\frac{8a-1}{3}}}\)
Chứng minh rằng với \(a>\frac{1}{8}\)thì x là số nguyên dương
\(A=\sqrt[3]{a+\frac{a+1}{3}\sqrt{\frac{8a-1}{3}}}+\sqrt[3]{a-\frac{a+1}{3}\sqrt{\frac{8a-1}{3}}}\)
chứng minh với a>1/8 thì A nguyên
\(A=\sqrt[3]{a+\frac{a+1}{3}\sqrt{\frac{8a-1}{3}}}+\sqrt[3]{a-\frac{a+1}{3}\sqrt{\frac{8a-1}{3}}}\)
chứng minh A là số nguyên
x=\(\sqrt[3]{a+\frac{a+1}{3}\sqrt{\frac{8a-1}{3}}}+\sqrt[3]{a-\frac{a+1}{3}\sqrt{\frac{8a-1}{3}}}\)
Chứng minh với mọi a>\(\frac{1}{8}\)thì x là số nguyên dương.
Đề chính xác ạ! Giúp mik nha
Chứng minh: a>\(\frac{1}{8}\)thì số sau là số nguyên
x= \(\sqrt[3]{a+\frac{a+1}{3}\sqrt{\frac{8a-1}{3}}}-\sqrt[3]{a-\frac{a+1}{3}\sqrt{\frac{8a-1}{3}}}\)
\(A=\sqrt[3]{a+\frac{a-1}{3}\sqrt{\frac{8a-1}{3}}}+\sqrt[3]{a-\frac{a-1}{3}\sqrt{\frac{8a-1}{3}}}\)
chứng minh A không phục thuộc vào A.
Cho \(\sqrt[3]{a+\frac{a+1}{3}\sqrt{\frac{8a-1}{3}}}+\sqrt[3]{a-\frac{a+1}{3}\sqrt{\frac{8a-1}{3}}}=x\)
CMR với mọi a>=1/8 thì x là STN
\(\text{CMR: }x=\sqrt[3]{a+\frac{a+1}{3}\sqrt{\frac{8a-1}{3}}}+\sqrt[3]{a-\frac{a+1}{3}\sqrt{\frac{8a-1}{3}}}\in N,\text{với mọi }a\ge\frac{1}{8}\)
