Question

Chứng minh rằng trong 15 số tự nhiên lớn hơn 1 không vượt quá 2004 và đôi một nguyên tố cùng nhau Tìm được một số là số nguyên tố.

Answer 1

Giả sử n₁, n₂, …n₁₅ là các số thoả món yờu cầu bài toỏn. Giả sử tất cả chỳng là hợp số. Gọi p_i là ước nguyên tố nhỏ nhất của n_i (i = 1, 2, …, 15).

Gọi p là số lớn nhất trong các số  p₁, p₂, …,p₁₅

Do các số n₁, n₂, …n₁₅  là đôi nguyên tố cùng nhau nên các số  p₁, p₂, …,p₁₅  khỏc nhau tất cả.

Số nguyên tố thứ 15 là số 47 (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47 ) ta có p ≥ 47  . Đối  với số n có ước nguyên tố nhỏ nhất là p thì p ≤ n   suy ra  n ≥ p 2   ≥ 47 2 > 2004  (vụ lớ)

Vậy trong 15 số  n₁, n₂, …n₁₅  ta Tìm được một số nguyên tố.