Question

chứng minh rằng trong 1 tam giác cân, trung điểm của cạnh đáy đều cách đều hai cạnh bên

 

Answer 1

Giả sử cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC; từ M kẻ MD,ME lần lượt vuông góc với AB,AC tại D,E.

Bây giờ ta cần chứng minh MD=ME

Bài làm:

Vì M là trung điểm của BC

=> AM là trung tuyến của tam giác ABC; mà tam giác ABC cân tại A

=> AM đồng thời là đường phân giác của tam giác ABC

=> \(\widehat{BAM}=\widehat{MAC}\)(hoặc bạn có thể chứng minh \(\Delta AMB=\Delta AMC\left(c.c.c\right)\))

\(\Delta AMD=\Delta AME\left(c.h-g.n\right)\)

vì: \(\hept{\begin{cases}AMchung\\\widehat{BAM}=\widehat{MAC}\left(cmt\right)\end{cases}}\)

=> MD=ME

=> Trung điểm của canh đáy của tam giác cân cách đều 2 canh bên của tam giác

=> đpcm

Học tốt!!!!

Answer 2

đặt tam giác ABC cân tại A và có M là trung điểm của BC, tự vẽ hình nha

xét tam giác ABM và tam giác ACM có

AB=AC(gt)

ABC=ACB(gt)

BM=CM(gt)

=> tam giác ABM= tam giác ACM(cgc)

=>BAM=CAM( hai góc tương ứng)

=> AM là phân giác của BAC=> M thuộc tia phân giác của BAC

=> M cách đều hai cạnh bên của tam giác