Question

chứng minh rằng tổng dương với số nghịch đảo của nó thì không nhỏ hơn 2

Answer 1

Gọi phân số dương là \(\dfrac{a}{b}\) và phân số nghịch đảo của nó là \(\dfrac{b}{a}\)

với điều kiện:  a > 0; b > 0; a ≥ b 

=>  a = b + m (m ≥ 0)

Theo đề bài ta có:

\(\dfrac{a}{b}\) + \(\dfrac{b}{a}\) = \(\dfrac{b+m}{b}\) + \(\dfrac{b}{b+m}\) = 1 + \(\dfrac{m}{b}\) + \(\dfrac{b}{b+m}\) ≥ 1 + \(\dfrac{m}{b+m}\) + \(\dfrac{b}{b+m}\) = 1 + \(\dfrac{m+b}{m+b}\) = 2

=> \(\dfrac{a}{b}\) + \(\dfrac{b}{a}\) ≥ 2    (điều phải chứng minh)

_______________________________________________

Có gì không đúng nhắn mình nha bạn :))