Question

Chứng minh rằng tổng của một phân số dương với số nghịch đảo của nó thì ko nhỏ hơn 2 ?

AI NHANH NHAT + DUNG NHAT + RO RANG NHAT = 1 LIKE

Answer 1

Gọi phân số đó là \(\frac{a}{b}\). Giả sử a > 0, b > 0 và \(a\ge b\) ; a = b + m. Ta có :

 \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{b+m}{b}+\frac{b}{b+m}=1+\frac{m}{b}+\frac{b}{b+m}\ge1+\frac{m}{b+m}+\frac{b}{b+m}=1+\frac{m+b}{b+m}=2\)

Vậy \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\) 

Answer 2

Gọi phân số đó là \(\frac{a}{b}\). Giả sử a>0,b>0 và a\(\ge\)b; a=b+m. Ta có:

\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{b+m}{b}+\frac{b}{b+m}=1+\frac{m}{b}+\frac{b}{b+m}\ge1+\frac{m}{b+m}+\frac{b}{b+m}=1+\frac{m+b}{b+m}=2\)

Vậy \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)

Answer 3

copy bài kìa