Question

Chứng minh rằng tồn tại một số tự nhiên co 4 chữ số tận cùng là 2002 chia hết cho 2001.

Dirichlet ấy các mem. Giải giúp nhé !!!!

Answer 1

Xét 2002 số như sau

2002

20022002

200220022002

.....................

20022002...2002 ( 2002 số 2002 )

Ta có, khi chia một số cho 2001 có 2001 trường hợp có số dư khác nhau gồm 0,1,2,3,4,...,2000

Theo nguyên lý Dirichlet, trong 2002 số trên có ít nhất hai số có cùng số dư khi chia cho 2001 . Gọi hai số đó là a_i và a_j

Suy ra :   a_i  - a_j chia hết cho 2001 hay

              20022002...2002 - 20022002...2002 chia hết cho 2001

              ( i số 2002 )            ( j số 2002 )

\(\Rightarrow\)\(20022002...2002000...0=20022002...2002+1000...0\)chia hết cho 2001

          ( i - j số 2002)            ( j chữ số 0)        ( i - j số 2002)          

Mà 1000...00 không chia hết cho 2001. Suy ra 20022002...2002 chia hết cho 2001

Ta có điều cần chứng minh

Answer 2

k cho mình nhé