Gọi a; a+1; a+2; a+3 là 4 số tự nhiên liên tiếp (\(a\in N\)*)
Ta có tích của 4 số tự nhiên cộng thêm 1 là: \(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)+1\)
\(=\left[a\left(a+3\right)\right]\left[\left(a+1\right)\left(a+2\right)\right]+1=\left(a^2+3a\right)\left(a^2+3a+2\right)+1\)
\(=\left(a^2+3a\right)^2+2\left(a^2+3a\right)+1=\left(a^2+3a+1\right)^2\)
=> đpcm
Chứng minh rằng tích của bốn số tự nhiên liên tiếp cộng thêm 1 là một số chính phương.
1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x3 - x2z + x2y - xyz
2) Tìm x : 3x(x - 5) - (x - 1)(2 + 3x) = 30
3) Chứng minh rằng : Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng với 1 là 1 số chính phương
4) Tính : (a - b)2015 biết a + b = 9 ; ab = 20 và a < b
5) Tìm GTLN của A = \(\dfrac{3}{2x^{ }2+2x+3}\)
Chứng minh rằng số A=(n+1)4+n4+1 chia hết cho 1 số chính phương khác 1 với mọi số n nguyên dương
cho x thuộc z. Chứng minh
M=x4-4x3-2x2+12x+3 là bình phương của 1 số tự nhiên
Bài 6: Chứng minh rằng P= \(x\left(x+a\right)\left(x-a\right)\left(x+2a\right)+a^4\) là một số chính phương với mọi số thực x và a. (Số chính phương là số có dạng \(a^2,a\in N\))
Chứng minh rằng không tồn tại một số n nào để các số \(3n-1,5n+2,5n-2,7n+3,7n-2\) là các số chính phương
chứng minh rằng với mọi x,y thuộc Z thì
A=(x+y).(x+2y).(x+3y).(x+4y)+y^4 là số chính phương
Chứng minh rằng, với các số tự nhiên k,n tùy ý, số \(1^{2k-1}+2^{2k-1}+....+\left(2n\right)^{2k-1}\) chia hết cho 2n+1
Cho 3 số thực a,b,c thoả mãn điều kiện ab+bc+ac=1. Chứng minh : \(P=\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\)bằng bình phương của một số thực?
