Question

chứng minh rằng tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6

giúp mk đi mà

Answer 1

Gọi 3 số đó là n;n+1;n+2.

Tích :A= n(n+1)(n+2) 

Muốn ctỏ tích 3 STN liên tiếp chia hết cho 6 cần ctỏ 3 số đó chia hết cho 2 và 3.

*Ctỏ A chia hết cho 2

+ Nếu 2 chia hết cho 2 => A chia hết cho 2

+ Nếu n ko chia hết cho 2 =>n=2k+1(k thuộc N)

=>n+1=2k+1+1=2k+2 chia hết cho 2 => A chia hết cho 2

*Ctỏ A chia hết cho 3

+ Nếu n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3

+ Nếu n ko chia hết cho 3 => n=3k+1

                                           n=3k+2

Nếu n=3k+1=>n+2=3k+1+2=3k+3 chia hết cho 3

Nếu n=3k+2=>n+1=3k+2+1=3k+3 chia hết cho 3

Vậy tích 3 STN liên tiếp luôn chia hết cho 6