Question

Chứng minh rằng tích của 2 số chẵn liên tiếp chia hết cho 8

Answer 1

Gọi 2 số chẵn liên tiếp là 2k và 2k + 2 

Ta có :

2k(2k + 2) = 2k.2.(k + 1) = 4k(k + 1)

Vì k(k + 1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên k(k + 1) chai hết cho 2 (1)

Mà 4 chia hết cho 4 (2)

Từ (1) và (2) suy ra 4k(k + 1) chia hết cho 2 x 4 hay 2k(2k + 2 chia hết cho 8

 Vậy tích của 2 số chẵn liên tiếp chia hết cho 8

Answer 2

Gọi 2 số đó là 2k và 2k+2
Ta có: 2k.(2k+2)2k.(2k+2)
=4k2+4k=4k2+4k
=4k(k+1)=4k(k+1)
Có 2 trường hợp:
TH1: k chẵn
=> k chia hết cho 2
=> 4k chia hết cho 8
=> 4k(k+1) chia hết cho 8.
TH2: k lẻ
=> k+1 chia hết cho 2
=> 4k(k+1) chia hết cho 8.