Question

Chứng minh rằng:  Số 3n + 1 và 4n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau với  n thuộc N* 

 

 

Answer 1

dễ thế mà không biết làm

Answer 2

Gọi d là ƯCLN(3n + 1; 4n + 1), d \(\in\)N*

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+1⋮d\\4n+1⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4\left(3n+1\right)⋮d\\3\left(4n+1\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}12n+4⋮d\\12n+3⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(12n+4\right)-\left(12n+3\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(3n+1;4n+1\right)=1\)

\(\Rightarrow\)3n + 1 và 4n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau.