Question

Chứng minh rằng: S=2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7+2^8 chia hết cho (-6)

Answer 1

*)S=2+2²+2³+2⁴+.....+2⁸

Vì các số hạng của S chia hết chia hết cho 2

*) S=2+2²+2³+2⁴+.....+2⁸

=> S=(2+2²)+(2³+2⁴)+.....+(2⁷+2⁸)

=> S=2(1+2)+2³(1+2)+....+2⁷(1+2)

=> S=2.3+2³.3+.....+2⁷.3

=> S=3(2+2³+....+2⁷)

=> S chia hết cho 3

Ta có 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau => S chia hết cho 2.3=6

=> S chia hết cho -6 (đpcm)

Answer 2

\(S=2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7+2^8\)

 \(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+2^5\left(1+2\right)+2^7\left(1+2\right)\)

\(=2.3+2^3.3+2^5.6+2^7.3\)

\(=6+2^2.6+2^4.6+2^6.6⋮6\)

Vậy \(S⋮6\)

\(#hoktot\)

Answer 3

Dễ dàng cmđ S chia hết -2 (1)

Ta đi cm S chia hết 3

Có 2+2^2=(2+1)+(2^2-1)

Có 2+1 chia hết cho 3

2^2-1 chia hết 2+1=3 ( Do 2 chẵn )

Từ 2 điều trên => 2+2^2 chia hết 3

Tương tự 2^3+2^4 ; 2^5+2^6;2^7+2^8 chia hết 3

=> S chia hết 3 (2)

(1);(2) => S chia hết -6 (vì UCLN(3;-2)=1)

Vậy...

Chúc học tốt nhaaa