\(S=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2014.2015}\)
\(S=\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+...+\frac{2015-2014}{2014.2015}\)
\(S=\frac{2}{1.2}-\frac{1}{1.2}+\frac{3}{2.3}-\frac{2}{2.3}+...+\frac{2015}{2014.2015}-\frac{2014}{2014.2015}\)
\(S=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}\)
\(S=1-\frac{1}{2015}=\frac{2014}{2015}\)
\(\Rightarrow S