Gọi ƯC(n+2;2n+5) là d
Ta có :
n + 2 ⋮ d => 2( n + 2 ) ⋮ d => 2n + 4 ⋮ d (1)
2n + 5 ⋮ d (2)
Từ (1) và (2) ta có :
2n + 5 - 2n - 4 ⋮ d
<=> 1 ⋮ d
=> d thuộc Ư(1) = 1
=> d = 1
Vậy n + 2 và 2n + 5 có ước chung lớn nhất bằng 1 => n + 2 / 2n + 5 tối giản ( đpcm )
Giải
Ta phải chứng minh : \(\left(n+2,2n+5\right)=1\)
Đặt ( n + 2 , 2n + 5 ) = d
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(n+2\right)⋮d\\\left(2n+5\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left[2\left(n+2\right)\right]⋮d\)
\(\Rightarrow\left(2n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\left(2n+5\right)-\left(2n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2n+5-2n-4⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)
Vậy \(\frac{n+2}{2n+5}\)tối giản với mọi n \(\inℤ\) \(\left(đpcm\right)\)
Gọi d là \(ƯC\left(n+2,2n+5\right)\Rightarrow n+2⋮d\)và \(2n+5⋮d\)
\(\Rightarrow2\left(n+2\right)⋮d\)và \(2n+5⋮d\)
\(\Rightarrow\left[\left(4n+5\right)-\left(4n+4\right)\right]⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=\pm1\)
Vậy \(\frac{n+2}{2n+5}\)là phân số tối giản
Gọi d là ƯC(n+2,2n+5)⇒n+2⋮dvà 2n+5⋮d
⇒2(n+2)⋮dvà 2n+5⋮d
⇒[(4n+5)−(4n+4)]⋮d⇒1⋮d⇒d=±1
Vậy n+22n+5 là phân số tối giản
gọi ƯCLN(n+2,2n+5)=d
ta có:n+2⋮d; 2n+5⋮d→2n+5-2(n-2)⋮d→1⋮d nên d=1
vậy...
