Question

Chứng minh rằng phân số 2n+1/4n²+1 là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n

Answer 1

 Gọi UWCLN(2n+1;4n²+1) = d : (n thuộc N)

Suy ra : 2n + 1 chia hết cho d , do đó 2n(2n+1)chia hết cho d

                                                     hay 4n² + 2n chia hết cho d

Áp dụng tính chất chia hết của 1 hiệu 

  4n² + 2n - (2n + 1) chia hết cho d

Theo bài ra 4n² + 1 chia hết cho d . Áp dụng tính chất chia hết của 1 hiệu , ta được

4n² - 1 - (4n² -1) chia hết cho d

4n² - 4n² + 1 chia hết cho d

  2 chia hết cho d

Suy ra : d = {1;2}

Vì 2n + 1 và 4n² + 1 là các số lẻ nên d=1

                         Vậy 2n+1 là các số tối giản với mọi số tự nhiên n