Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trọnng Thướcc

Chứng minh rằng P =(1+1/2)(1+1/2^2)....(1+1/2^200) > 3

Vũ Đào
17 tháng 4 2023 lúc 22:51

eh hôm nay mình vừa học dạng này xong; P<3 nhé

P = 3/2 * 2^2+1/2^2 *... * 2^200+1/2^200

Mà 2^2+1/2^2 < 2^2+1-2/2^2-2 = 2^2-1/2^2-2 = 2^2-1/2

2^3+1/2^3 < 2^3+1-2/2^3-2 = 2^3-1/2^3-2 = 2^3-1/2(2^2-1)

...

2^200+1/2^3 < 2^100+1-2/2^100-2 = 2^100-1/2^100-2 = 2^100-1/2(2^199-1)

=> P < 3/2 * 2^2-1/2 * 2^3/2(2^2-1)*...* 2^200-1/2(2^199-1)

=3/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 ...* 1/2 (199 thừa số 1/2) * (2^200-1)

=3/2 * 2^200-1/2^199

= 3 * 2^200-1/2^200

= 3* (1- 1/2^200) < 3*1 = 3

=> đpcm


Các câu hỏi tương tự
chim cánh cụt
Xem chi tiết
Hà Cẩm Ly
Xem chi tiết
phuong
Xem chi tiết
huu phuc
Xem chi tiết
Vượng Monkey
Xem chi tiết
lê chí dũng
Xem chi tiết
Phan Anh Hong
Xem chi tiết
Đặng Phạm Bằng
Xem chi tiết
Linh Phương Nguyễn
Xem chi tiết