Question

Chứng minh rằng:

n(n+1)(n+2) chia hết cho 6

 

Answer 1

Ta có n ; n+1 ; n+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp

Vì trong 3 số tự nhiên liên tiếp , có ít nhất 1 số chia hết cho 2

\(\Rightarrow\) n(n+1)(n+2) \(⋮\) 2 (1)

Vì trong 3 số tự nhiên liên tiếp , có 1 số chia hết cho 3

\(\Rightarrow\) n(n+1)(n+2) \(⋮\) 3 (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) n(n+1)(n+2) \(⋮\) (2.3) ( Vì ƯCLN(2,3)=1 )

                      \(\Rightarrow\) n(n+1)(n+2) \(⋮\) 6   (ĐPCM)

Vậy...

 

Answer 2

Ta có n ; n+1 ; n+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp

Vì trong 3 số tự nhiên liên tiếp , có ít nhất 1 số chia hết cho 2

$\Rightarrow$ n(n+1)(n+2) $⋮$ 2 (1)

Vì trong 3 số tự nhiên liên tiếp , có 1 số chia hết cho 3

$\Rightarrow$ n(n+1)(n+2) $⋮$ 3 (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ n(n+1)(n+2) $⋮$ (2.3) ( Vì ƯCLN(2,3)=1 )

                      $\Rightarrow$ n(n+1)(n+2) $⋮$ 6   (ĐPCM)