Question

Chứng minh rằng nếu $x \ne -1$ và $y \ne -1$ thì $x + y + xy \ne -1$.

Answer 1

Cho \(x\ne-1;y\ne-1\)

Giả sử: \(x+y+xy=-1\)

<=>\(x+xy+y+1=0\)

<=>\(\left(x+xy\right)+\left(y+1\right)=0\)

<=>\(x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)=0\)

<=>\(\left(x+1\right)\left(y+1\right)=0\)

<=>\(\orbr{\begin{cases}x+1=0\\y+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\y=-1\end{cases}}}\)(Trái với điều giả thiết)

=>\(x+y+xy\ne-1\)

Answer 2

Giả sử $x+y+xy=-1$.

$\Rightarrow x+y+xy+1=0\iff (x+1)(y+1)=0$

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=-1\\y=-1\end{matrix}\right.\) ( mâu thuẫn với giả thiết)

Vậy nếu x ≠ -1 và y ≠ -1 thì x = y + xy ≠ -1

Answer 3

Giả sử x + y + xy = -1

⇒x+y+xy+1=0  ⇔ x(1+y)+(y+1)=0

⇔(y+1)(x+1)=0⇔\(\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\)⇔\(\left[{}\begin{matrix}x=-1\\y=-1\end{matrix}\right.\)(mâu thuẫn)

vậy nếu x≠ -1 và y≠ -1 thì x+y=xy≠ -1

Answer 4

Giả sử $x+y+xy=-1$.

$\Rightarrow x+y+xy+1=0\iff (x+1)(y+1)=0$

\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} &x + 1 = 0\\ &y + 1 = 0 \end{aligned} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} &x = -1\\ &y = -1 \end{aligned} \right.⇔[​x+1=0y+1=0 ​  ⇔[​x =−1y=−1​  (mâu thuẫn với giả thiết).

Vậy nếu $x\ne -1$ và $y\ne -1$ thì $x+y+xy\ne -1$.

Answer 5

Giả sử : \(x+y+xy=-1\) 

\(\Rightarrow x+y+xy+1=0\)

\(\Rightarrow x\times\left(y+1\right)+\left(y+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)\times\left(y+1\right)=0\)

\(\Rightarrow x+1=0\) hoặc \(y+1=0\)

\(\Leftrightarrow x=-1\) hoặc \(y=-1\) (Mâu thuẫn)

Vậy nếu \(x\ne-1\) và \(y\ne-1\) thì \(x+y+xy\ne-1\)