Cho \(x\ne-1;y\ne-1\)
Giả sử: \(x+y+xy=-1\)
<=>\(x+xy+y+1=0\)
<=>\(\left(x+xy\right)+\left(y+1\right)=0\)
<=>\(x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)=0\)
<=>\(\left(x+1\right)\left(y+1\right)=0\)
<=>\(\orbr{\begin{cases}x+1=0\\y+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\y=-1\end{cases}}}\)(Trái với điều giả thiết)
=>\(x+y+xy\ne-1\)
Giả sử .
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=-1\\y=-1\end{matrix}\right.\) ( mâu thuẫn với giả thiết)
Vậy nếu x ≠ -1 và y ≠ -1 thì x = y + xy ≠ -1
Giả sử x + y + xy = -1
⇒x+y+xy+1=0 ⇔ x(1+y)+(y+1)=0
⇔(y+1)(x+1)=0⇔\(\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\)⇔\(\left[{}\begin{matrix}x=-1\\y=-1\end{matrix}\right.\)(mâu thuẫn)
vậy nếu x≠ -1 và y≠ -1 thì x+y=xy≠ -1
Giả sử .
(mâu thuẫn với giả thiết).
Vậy nếu và thì .
Giả sử : \(x+y+xy=-1\)
\(\Rightarrow x+y+xy+1=0\)
\(\Rightarrow x\times\left(y+1\right)+\left(y+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)\times\left(y+1\right)=0\)
\(\Rightarrow x+1=0\) hoặc \(y+1=0\)
\(\Leftrightarrow x=-1\) hoặc \(y=-1\) (Mâu thuẫn)
Vậy nếu \(x\ne-1\) và \(y\ne-1\) thì \(x+y+xy\ne-1\)