Các câu hỏi tương tự
Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có góc ABC=2 góc BAC và AC=2BC thì tam giác ABC là tam giác vuông
Cho tam giác ABC nhọn có góc BAC> góc ACB. Đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh AB, BC, CA lần lượt tại M,N,E. Gọi K là giao điểm của BO và NE. Chứng minh
a) \(\widehat{AOB}=90^{\sigma}+\frac{\widehat{ACB}}{2}\)
b) 5 điểm A, M, K, O, E cùng thuộc một đường tròn
c Gọi T là giao điểm BO với AC. Chứng minh: KT.BN = KB.ET
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) có tâm nội tiếp I và tâm bàng tiếp J ứng với đỉnh A. Tia AJ cắt BC tại D và cắt (O) tại điểm thứ hai là E. Lấy điểm K nằm trên đường cao AH của tam giác ABC sao cho AK2R (K nằm trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A). Tia KE cắt đường tròn (KIJ) tại N khác K.a) Chứng minh rằng: KD vuông góc với AN ?b) Giả sử widehat{BAC}alpha,widehat{ABC}beta,widehat{ACB}gammaleft(betagammaright), HI cắt AC tại E, KI cắt BC tại F. Chứng minh rằng: Nếu IEIF thì betale3...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) có tâm nội tiếp I và tâm bàng tiếp J ứng với đỉnh A. Tia AJ cắt BC tại D và cắt (O) tại điểm thứ hai là E. Lấy điểm K nằm trên đường cao AH của tam giác ABC sao cho AK=2R (K nằm trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A). Tia KE cắt đường tròn (KIJ) tại N khác K.
a) Chứng minh rằng: KD vuông góc với AN ?
b) Giả sử \(\widehat{BAC}=\alpha,\widehat{ABC}=\beta,\widehat{ACB}=\gamma\left(\beta>\gamma\right)\), HI cắt AC tại E, KI cắt BC tại F. Chứng minh rằng: Nếu IE=IF thì \(\beta\le3\gamma\) ?
Cho hai tam giác ABC và DEF có các góc đều nhọn và có :
\(\widehat{ABC}=\widehat{DEF}\), \(\widehat{BAC}=\widehat{EDF}\) , \(AB=3DE\)
Chứng minh rằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng 3 lần bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF
Cho tam giác ABC, đường tròn (I) nội tiếp tam giác tiếp xúc với BC, AC, AB theo thứ tự ở D,E, F. Cho biết \(\widehat{BAC}=\widehat{EDF}\). Chứng minh rằng: \(_{\widehat{BAC}=60^o}\)
Cho tam giác ABC nhọn (widehat{ABC}alpha,widehat{ACB}beta) nội tiếp đường tròn (O;R) có tâm nội tiếp I, tâm bàng tiếp J ứng với đỉnh A và đường cao AD. Trên tia AD lấy điểm K sao cho AK2R. a) Chứng minh: widehat{OAI}frac{widehat{DAO}}{2}frac{alpha^2-beta^2}{sđwidebat{BAC}} và tứ giác DIJK nội tiếp ?b) Gọi M là điểm chính giữa cung BC nhỏ, AM cắt BC tại L. Tia KM cắt (KIJ) tại điểm thứ hai N. CMR: KL vuông góc AN ?c) Lấy Q đối xứng với J qua K. CMR: Trực tâm tam giác AJQ nằm trên đường thẳng BC ?...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn (\(\widehat{ABC}=\alpha,\widehat{ACB}=\beta\)) nội tiếp đường tròn (O;R) có tâm nội tiếp I, tâm bàng tiếp J ứng với đỉnh A và đường cao AD. Trên tia AD lấy điểm K sao cho AK=2R.
a) Chứng minh: \(\widehat{OAI}=\frac{\widehat{DAO}}{2}=\frac{\alpha^2-\beta^2}{sđ\widebat{BAC}}\) và tứ giác DIJK nội tiếp ?
b) Gọi M là điểm chính giữa cung BC nhỏ, AM cắt BC tại L. Tia KM cắt (KIJ) tại điểm thứ hai N. CMR: KL vuông góc AN ?
c) Lấy Q đối xứng với J qua K. CMR: Trực tâm tam giác AJQ nằm trên đường thẳng BC ?
d) Gọi DI căt AC tại E, IK cắt BC tại F. Giả sử \(\alpha>\beta\), chứng minh rằng: Nếu IE = IF thì \(\alpha\le3\beta\) ?
Cho tam giác ABC có D là trung điểm của BC. Điểm E thuộc đoạn CD sao cho CE=2DE và \(\widehat{CAE}=\widehat{DAE}\). Chứng minh tam giác ABC vuông
cho tam giác ABC vuông tại A biết AC=3AB trên AC lấy D và E sao cho AD=DE=EC c/m rằng
a/\(\frac{DE}{DB}=\frac{DB}{DC}\)
b/ tam giác BDE dồng dạng tam giác CBD
c/\(\widehat{AEB}+\widehat{ACB}=45^0\)
Tam giác ABC, \(\widehat{BAC}\)=75 độ, đường cao AH, BH=\(\sqrt{3}\)CH. Chứng minh AH=BH, tính số đo \(\widehat{ABC},\widehat{ACB}\)