Có a6-1=(a3+1)(a3-1)
Nếu a= 7k \(\pm1\left(k\in N\right)\) thì BS7 \(\pm1\)
Nếu a = 7k \(\pm2\) thì a3=BS7 \(\pm8\)
Nếu a = 7k \(\pm3\) thì a3=BS7 \(\pm27\). Ta luôn luôn có a3+1 hoặc a3-1 chia hết cho 7.
Do đó a6 -1 chia hết cho 7
P/S: bài toán là trường hợp đặc biệt của định lí nhỏ Phéc-ma : ap-1-1 chia hết cho p với p =7
Chứng minh rằng \(A=n^3\left(n^2-7\right)^2-36n\) chia hết cho 5040 với mọi số tự nhiên n
Cho n là số tự nhiên lẻ. Chứng minh \(n^3-n\) chia hết cho
24
Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ta lập hai số a và b, mỗi số có 7 chữ số khác nhau và a > b. Chứng minh rằng a không chia hết cho b
cho 3 số tự nhiên a,b,c.Chứng minh rằng nếu a+b+c chia hết cho 3 thì \(a^3+b^3+c^3+3a^2+3b^2+3c^2\)chia hết cho 6
Cho 3 số tự nhiên a,b,c.Chứng minh rằng nếu a+b+c chia hết cho 3 thì\(a^3+b^3+c^3+3a^2+3b^2+3c^2\) chia hết cho 6
Với mọi số tự nhiên n,dat an=3n2++6n+13
â, chứng minh rằng nếu hai số ai,aj(i,j thuộc N) không chia hết cho 5 và có số dư khác nhau khi chia cho 5 thì ai+aj chia hết cho 5
Cho P=(a+b)(b+c)(c+a)-abc với a,b,c thuộc Z. Chứng minh rằng: nếu a,b,c chia hết cho 4 thì P chia hết cho 4
chứng minh rằng nếu tổng của hai số nguyên chia hết cho 3 thì tổng các lập phương của chúng chia hết cho 3
Cho a,b không chia hết cho 7. Chứng minh rằng: \(a^{42}-b^{42}⋮49\)
