Question

Chứng minh rằng : Nếu p và q là hai số nguyên tố lớn hơn 3 thì p² - q² ⋮ 24

Answer 1

P=p^2-q^2=(p^2-1)-(q^2-1)

Để cm P chia hết cho 24 thì cm P chia hết cho 3 và 8.

Cm chia hết cho 3

đặt p=3q+r(1<=r<=2). r=1=>p=3q+1

=>p-1=3q chia hết cho 3 r=2=>p=3q+2

=>p+1=3q+3 chia hết cho 3. => p^2-1 chia hết cho 3.

Chia hết cho 8 ta cm chia hết cho 2 và 4 giống kiểu ở trên ý bạn

Answer 2

Do p là số nguyên tố >3=>p²=3k+1 =>p²-1 chi hết cho 3

Tương tự, ta được q²-1 chia hết cho 3

Suy ra: p²-q² chia hết cho 3(1)

Do p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p-1 và p+1 là 2 số chẵn liên tiếp=>(p-1)(p+1) chia hết cho 8<=>p²-1 chia hết cho 8

Do q là số nguyên tố lớn hơn 3 nên q-1 và q+1 là 2 số chẵn liên tiếp=>(q-1)(q+1) chia hết cho 8<=>q²-1 chia hết cho 8

Suy ra :p²-q² chia hết cho 8(2)

Từ (1) và (2) suy ra p^2-q^2 chia hết cho BCNN(8;3)<=> p^2-q^2 chia hết cho 24

Answer 3

Vì p , q là 2 số nguyên tố lớn hơn 3 nên bình phương chúng chia 3 dư 1 do đó A chia hết cho 3

    Vì p , q là 2 số nguyên tố lớn hơn 3 nên bình phương chúng chia 8 dư 1 do đó A chia hết cho 8

Kết hợp ta được đpcm