Question

Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (p-1).(p+4) chia hết cho 6

Answer 1

Ta có: Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên:

p chia 3 dư 1 hoặc p chia 3 dư 2

Nếu p chia 3 dư 1 thì (p - 1) chia hết cho 3

Nếu p chia 3 dư 2 thì (p + 4) chia hết cho 3

\(\Rightarrow\)(p - 1).(p + 4) chia hết cho 3 (1)

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên 3 là 1 số lẻ

Nếu p chia 3 dư 1 thì (p+4) chia hết cho 2

Nếu p chia 3 dư 2 thì (p - 1) chia hết cho 2

\(\Rightarrow\)(p-1).(p+4) chia hết cho 2 (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)(p - 1).(p+4) chia hết cho 6