P là số nguyên tố lớn hơn 3 => P không chia hết cho 2 cho 3
Ta có :P không chia hết cho 2
=> P-1 và P+1 là 2 số chẵn liên tiếp => (P-1)(P+1) chia hết cho 8 (1)
Mặt khác:P không chia hết cho 3
Nếu P= 3k +1 thì P-1 =3k chia hết cho 3 => (P-1(P+1) chia hết cho 3
Tương tự: Nếu P= 3k+2 thì P+1=3k +3 chia hết cho 3 => (P-1(P+1) chia hết cho 3(2)
Từ (1)(2)=>(P-1)(P+1) chia hết cho 8 cho 3 mà (8;3)=1 =>(P-1)(P+1) chia hết cho 24
p là số nguyên tố > 3 nên p không chia hết cho 3, do đó p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2.
- Nếu p = 3k + 1 thì p - 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (1)
- Nếu p = 3k - 1 thì p + 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) -> (p-1)(p+1) luôn chia hết cho 3 (3)
Mặt khác, p là số nguyên tố > 3 nên p là số lẻ -> p = 2h + 1 -> (p - 1)(p + 1) = (2h + 1 - 1)(2h + 1 + 1) = 2h(2h + 2) = 4h(h +1)
h(h + 1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp -> h(h + 1) chia hết cho 2 -> 4h(h + 1) chia hết cho 8 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 8 (4)
Ta lại có: 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau (5)
Từ (3), (4) và (5) -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 24.
P là số nguyên tố lớn hơn 3 => P không chia hết cho 2 cho 3
Ta có :P không chia hết cho 2
=> P-1 và P+1 là 2 số chẵn liên tiếp => (P-1)(P+1) chia hết cho 8 (1)
Mặt khác:P không chia hết cho 3
Nếu P= 3k +1 thì P-1 =3k chia hết cho 3 => (P-1(P+1) chia hết cho 3
Tương tự: Nếu P= 3k+2 thì P+1=3k +3 chia hết cho 3 => (P-1(P+1) chia hết cho 3(2)
Từ (1)(2)=>(P-1)(P+1) chia hết cho 8 cho 3 mà (8;3)=1 =>(P-1)(P+1) chia hết cho 24
P là số nguyên tố lớn hơn 3 => P không chia hết cho 2 cho 3
Ta có :P không chia hết cho 2
=> P-1 và P+1 là 2 số chẵn liên tiếp => (P-1)(P+1) chia hết cho 8 (1)
Mặt khác:P không chia hết cho 3
Nếu P= 3k +1 thì P-1 =3k chia hết cho 3 => (P-1(P+1) chia hết cho 3
Tương tự: Nếu P= 3k+2 thì P+1=3k +3 chia hết cho 3 => (P-1(P+1) chia hết cho 3(2)
Từ (1)(2)=>(P-1)(P+1) chia hết cho 8 cho 3 mà (8;3)=1 =>(P-1)(P+1) chia hết cho 24
Ta có: (P - 1).P.(P + 1) chia hết cho 3 ( (P - 1).P.(P + 1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp )
Vì P > 3 nên P không chia hết cho 3 => ( P - 1).(P + 1) chia hết cho 3 (1)
Vì P lớn hơn 3 nên P lẻ => (P - 1).(P + 1) là hai số chẵn liên tiếp.
Đặt P - 1 = 2k => P + 1= 2k + 2 ( k thuộc N* )
Do đó: ( P - 1 ).( P + 1 ) = 2k .(2k + 2) = 2.2.k.(k + 1) = 4.k.(k + 1)
Vì k.(k + 1) chia hết cho 2 ( k.(k + 1) là tích hai số tự nhiên liên tiếp)
Nên: 4.k.(k + 1) chia hết cho 4.2 = 8.
Hay : (P - 1).(P + 1) chia hết cho 8 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: (P - 1).(P + 1) chia hết cho 3.8
Mà: (3;8) = 1 nên: (P - 1).(P + 1) chia hết cho 8.3
Hay (P - 1).(P + 1) chia hết cho 24.
( ĐPCM )
Bạn ơi 24 .Vì hôm nay mk ko có thời gian nên chưa giải dược
Vì p là số nguyên tố lớn hớn 3
=> p : 3 dư 1 hoặc dư 2
+ Nếu p :3 dư 1 thì p-1 chia hết cho 3 (1)
+ Nếu p :3 dư 2 thì p+1 chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) => (p-1).(p+1) chia hết cho 3 (3)
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3
=> p là số lẻ
=> p-1 và p+1 là 2 số tự nhiên chẵn liên tiếp
Mà trong 2 số chăn liên tiếp luôn có một số chia hết cho 2 và một số chia hết 4
=> (p-1).(p+1) chia hết cho (2.4)
Hay (p-1).(p+1) chia hết cho 8 (4)
Mà ƯCLN (3;8)=1
Từ (3) và (4) => (p-1).(p+1) chia hết cho (3.8)
Hay (p-1).(p+1) chia hết cho 24
Vậy (p-1).(p+1) chia hết cho 24
Vì p là số nguyên tố >3 => p không chia hết cho 3
=>p=3k+1; 3k+2
3x^2 + 5y^2 =12 tinh nghiem nguyen cua phuong trinh
p là số nguyên tố > 3 nên p không chia hết cho 3, do đó p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2.
- Nếu p = 3k + 1 thì p - 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (1)
- Nếu p = 3k - 1 thì p + 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) -> (p-1)(p+1) luôn chia hết cho 3 (3)
Mặt khác, p là số nguyên tố > 3 nên p là số lẻ -> p = 2h + 1 -> (p - 1)(p + 1) = (2h + 1 - 1)(2h + 1 + 1) = 2h(2h + 2) = 4h(h +1)
h(h + 1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp -> h(h + 1) chia hết cho 2 -> 4h(h + 1) chia hết cho 8 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 8 (4)
Ta lại có: 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau (5)
Từ (3), (4) và (5) -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 24.
TH1 : p có dạng : p = 3k + 1 ( k thuộc N* )
Ta có :
( p - 1 )( p + 1 ) = 3k . ( 3k + 2 )
Vì p là số nguyên tố nên : k là số chẵn ; k = 2n ( Vói n thuộc N* )
\(\Rightarrow\)( p - 1 ) ( p + 1 ) = 3 . 2n . ( 6n + 2 ) = 3 . 4 . n . ( 3n + 1 )
Nếu n là số lẻ thì 3n + 1 là số chẵn , ngược lại , n là số chẵn thì 3n + 1 là số lẻ nên suy ra :
n . ( 3n + 1 ) \(⋮2\)
\(\Rightarrow\)( p - 1 ) ( p + 1 ) \(⋮3.4.2=24\)( điều phải chứng minh ) ( 1 )
TH2 : p có dạng : p = 3k + 2 ( k thuộc N* )
Ta có :
( p - 1 ) ( p + 1 ) = ( 3k + 1 ) ( 3k + 3 ) = 3 . ( 3k + 1 ) . ( k + 1 )
Vì p là số nguyên tố nên : k là số lẻ ; k = 2n + 1 ( với n thuộc N* )
\(\Rightarrow\)( p - 1 ) ( p + 1 ) = 3 . ( 6n + 4 ) . ( 2n + 2 ) = 3 . 4 . ( 3n + 2 ) . ( n + 1 )
Nếu n là số lẻ thì 3n + 2 là số lẻ và n + 1 là số chẵn , ngược lại , n là số chẵn thì 3n + 2 là số chẵn và n + 1 là số lẻ nên suy ra :
( 3n + 2 ) . ( n + 1 ) chia hết cho 2
\(\Rightarrow\)( p - 1 ) ( p + 1 ) \(⋮3.4.2=24\)( điều phải chứng minh ) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra :
(n - 1 ) ( p + 1 ) \(⋮24\)( điều phải chứng minh )
p là số nguyên tố > 3 nên p không chia hết cho 3, do đó p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2.
- Nếu p = 3k + 1 thì p - 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (1)
- Nếu p = 3k - 1 thì p + 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) -> (p-1)(p+1) luôn chia hết cho 3 (3)
Mặt khác, p là số nguyên tố > 3 nên p là số lẻ -> p = 2h + 1 -> (p - 1)(p + 1) = (2h + 1 - 1)(2h + 1 + 1) = 2h(2h + 2) = 4h(h +1)
h(h + 1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp -> h(h + 1) chia hết cho 2 -> 4h(h + 1) chia hết cho 8 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 8 (4)
Ta lại có: 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau (5)
Từ (3), (4) và (5) -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho ....
chúc bn hok tốt @_#
Dở trang 77 câu vd77 vở bài tập nâng cao phát triển nhé! Kết quả cũng giống như các bạn trên
p là số nguyên tố > 3 nên p không chia hết cho 3, do đó p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2.
- Nếu p = 3k + 1 thì p - 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (1)
- Nếu p = 3k - 1 thì p + 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) -> (p-1)(p+1) luôn chia hết cho 3 (3)
Mặt khác, p là số nguyên tố > 3 nên p là số lẻ -> p = 2h + 1 -> (p - 1)(p + 1) = (2h + 1 - 1)(2h + 1 + 1) = 2h(2h + 2) = 4h(h +1)
h(h + 1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp -> h(h + 1) chia hết cho 2 -> 4h(h + 1) chia hết cho 8 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 8 (4)
Ta lại có: 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau (5)
Từ (3), (4) và (5) -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 24.
a) Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên suy ra, p là số lẻ.
=> Hai số p – 1, p + 1 là hai số chẵn liên tiếp
=> (p – 1).(p + 1) ⋮ 8 (1)
b) Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên suy ra p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k thuộc N*).
+) Với p = 3k + 1:
=> (p – 1)(p + 1) = 3k.(3k + 2) ⋮ 3 (2a)
+) Với p = 3k + 2:
=> (p – 1)(p + 1) = (3k – 1).3.(k + 1) ⋮ 3 (2b)
Từ (2a), (2b) suy ra: (p – 1)(p + 1) ⋮ 3 (2)
Vì (8, 3) = 1, từ (1) và (2) suy ra: (p – 1)(p + 1) ⋮ 24 (đpcm).
Tìm số nguyên tố p sao cho các số sau cũng là nguyên tố:
a) p +2 và p +10
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p không chia hết cho 3 và p không chia hết cho 2
Do p-1; p; p+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp mà p không chia hết cho 3 nên một p-1 chia hết cho 3 hoặc p+1 chia hết cho 3(1)
Vì p-1 và p+1 là hai số chẵn liên tiếp nên (p-1)(p+1) chia hết cho 8 (2)
Từ (1) và (2) suy ra (p-1)(p+1) chia hết cho 24(vì (3,8)=1)
k mình nha
vì p là so nt >3 nên p=3k= và p=3k+2
+với p=3k+1 =>(p-1)*(p+1)=(3k+1-1)*(3k+1+1)
=3k*(3k+2)
Ta có (p-1)p(p+1) là tích của ba số nguyên liên tiếp =>(p-1)p(p+1) chia hết cho 3 mà (p,3)=1 nên (p-1)(p+1) chia hết cho 3(1)
p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p-1,p+1 là 2 số chẵn liên tiếp. Trong hai số chẵn liên tiếp có một số là bội của 4 nên tích của chúng chia hết cho 8(2)
Từ(1) và (2)=> (p-1)(p+1) chia hết cho 3 và 8=> (p-1)(p+1) chia hết cho 3.8=>(p-1)(p+1) chia hết cho 24 (đpcm)
t chắc chắn chắc chắn chắc chắn chắc chắn chắc chắn chắc chắn là t ko biết
Ta có : 24 = 3*8
Có (P-1) . P . (P + 1 ) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp
=> ( P - 1 ) . P . ( P + 1 ) \(⋮\) 3
Vì P là số nguyên tố > 3 => P không chia hết cho 3
=> ( P - 1 ) . ( P +1 ) \(⋮\) 3 (1)
Vì P là số nguyên tố lớn hơn 3 nên ( P -1 ) . ( P + 1 ) là tích của 2 số tự nhiên chẵn liên tiếp thì => ( P -1 ) . ( P +1 ) \(⋮\) 8 (2)
Từ (1) và (2) => (P -1 ) . (P+1 ) \(⋮\) 24
Vậy (P-1) . ( P + 1 ) \(⋮\) 24
fhgdddddddddddddddddddddddddddđ
P là số nguyên tố lớn hơn 3 => P không chia hết cho 2 cho 3
Ta có :P không chia hết cho 2
=> P-1 và P+1 là 2 số chẵn liên tiếp => (P-1)(P+1) chia hết cho 8 (1)
Mặt khác:P không chia hết cho 3
Nếu P= 3k +1 thì P-1 =3k chia hết cho 3 => (P-1(P+1) chia hết cho 3
Tương tự: Nếu P= 3k+2 thì P+1=3k +3 chia hết cho 3 => (P-1(P+1) chia hết cho 3(2)
Từ (1)(2)=>(P-1)(P+1) chia hết cho 8 cho 3 mà (8;3)=1 =>(P-1)(P+1) chia hết cho 24
