Question

Chứng minh rằng nếu n và n² + 2 là các số nguyên tố thì n³ + 2 cũng là số nguyên tố

Answer 1

Nếu n > 3 thì vì n là nguyên tố nên n chia cho 3 dư 1 hoặc 2 => \(n=3k\pm1\) 

Suy ra \(n^2+2=9k^2+3\) chia hết cho 3. Trái với giả thiết \(n^2+2\) là số nguyên tố.

Vậy n chỉ có thể bằng 3. Khi đó \(n;n^2+2;n^3+2\) lần lượt là \(3;11;29\) đều là số nguyên tố.

Answer 2

etetrttymrturfgdfeeeyeeegguthkxgdzyyyzrzeeerrttytjjmetetetetethehtemeteteetu,o;/o

7lkyuxrxytwtqtwyer

Answer 3

Nếu n > 3 vì n là số nguyên tố nên n chia cho 3 dư 1 hoặc =>n= 3k+1 hoặc n=3k-1

=> n² +2= 9k² + 3 chia hết cho 3 (vô lí với đề bài n² +2 là số nguyên tố)

Vậy n=3 KHI đó n :n² + 2 :n³ + 2 lần 3;11;29 đều là số nguyên tố