do abc=1 nên \(\frac{a}{ab+a+1}\)=\(\frac{a}{ab+a+abc}\)=\(\frac{a}{a\left(bc+b+1\right)}\)=\(\frac{1}{bc+b+1}\)
\(\frac{c}{ac+c+1}\)=\(\frac{bc}{abc+bc+b}\)(nhân cả 2 vế cho b)=\(\frac{bc}{bc+b+1}\)
=>\(\frac{a}{ab+a+1}\)+\(\frac{b}{bc+b+1}\)+\(\frac{c}{ac+c+1}\)=\(\frac{bc+b+1}{bc+b+1}\)=1
Chứng minh rằng nếu (a2-bc)(b-abc)=(b2-ac)(a-abc)= các số a,b,c,a-b khác 0 thì \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=a+b+c\)
Chứng minh rằng:
\(\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ac+c+1}=1\) biết abc=1
Chứng minh rằng: \(a+b+c=ab+bc+ac=abc\ne0\)
và \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=2\)
thì \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\pm2\)
Chứng minh rằng:
\(\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ac+c+1}=1\) biết abc =1
Chứng minh rằng nếu a , b , c > 0 thỏa mãn abc = ab + bc + ca thì \(\frac{1}{a+2b+3c}+\frac{1}{2a+3b+c}+\frac{1}{3a+b+2c}<\frac{3}{16}\left(\le\frac{3}{32}\right)\)
a) Chứng minh rằng:\(\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-abc=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
b) Áp dụng chứng minh rằng nếu \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\) thì \(\frac{1}{a^{2n+1}}+\frac{1}{b^{2n+1}}+\frac{1}{c^{2n+1}}=\frac{1}{a^{2n+1}+b^{2n+1}+c^{2n+1}}\) với mọi n thuộc N
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn ab+ac+bc=abc . Chứng minh rằng :
\(\frac{a}{b^2}+\frac{b}{c^2}+\frac{c}{a^2}\ge3\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\)
chứng minh rằng a, \(\frac{a}{bc}+\frac{b}{ac}+\frac{c}{ab}\)≥\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)(a,b,c>0)
b, \(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}\)≥a+b+c (a,b,c >0)
Cho abc=1.Chứng minh \(\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ac+c+1}=1\)
