Question

Chứng minh rằng 

Nếu (ab + cd + eg) chia hết cho 11 thì số tự nhiên abcdeg chia hết cho11

Lưu ý: ab ; cd ; eg là một số có hai chữ số

Giải hộ mình nhé

Answer 1

dấu hiệu chia hết cho 11: một số chia hết cho 11 khi và chỉ khi :tổng các chữ số hàng chẵn-tổng các chữ số hàng lẻ chia hết cho 11

theo giả thiết:/ab+/cd+/eg = 10a + b + 10c + d + 10e + g = 11(a+c+e) + (b+d+g) - (a+c+e) chia hết cho 11

suy ra: (b+d+g) - (a+c+e) chia hết cho 11

suy ra : /abcdeg chia hết cho 11

Answer 2

Ta có : abcdeg=10000ab + 100cd + eg

                     = 9999ab + ab + 99cd+ cd + eg

                     = 9999ab+99cd+(ab+cd+eg)

Vì 9999ab+99cd chia hết cho 11 và đầu bài cho ab+cd+eg chia hết cho 11

=>abcdeg chie hết cho 11