Question

chứng minh rằng: nếu a+4b=1 thì 5(a² + 4b² ) >=1

(giúp mình nha :))

 

Answer 1

Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky cho hai bộ số thực  \(\left(1^2;2^2\right)\)  và  \(\left(a^2;4b^2\right)\), ta có:

\(\left(1^2+2^2\right)\left(a^2+4b^2\right)\ge\left(a+4b\right)^2=1\)  (do  \(a+4b=1\))

\(\Leftrightarrow\)  \(5\left(a^2+4b^2\right)\ge1\)

Kết luận: ...

Answer 2

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki với 2 dãy số x;2y và 1;2

Ta có: \(\left(x^2+4y^2\right)\left(1^2+2^2\right)\ge\left(x+4y\right)^2\)

\(<=>5\left(x^2+4y^2\right)\ge1^2=1\)

=> ĐPCM, dấu = xảy ra <=> \(\frac{x}{1}=\frac{2y}{2}<=>x=y\)

Answer 3

Bạn thay x=a và y=b. Mình nhầm đề bài.