cho ̣(a2 - bc) (b - abc) = (b2 - ac) (a - abc) ; abc khác 0 và a khác b.
Chứng minh rằng \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=a+b+c\)
Chứng minh rằng : Nếu abc=1 thì \(\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ac+c+1}=1\)
Chứng minh nếu a; b; c là các số thực đôi một khác nhau thì
\(\frac{a-b}{1+ab}+\frac{b-c}{1+bc}+\frac{c-a}{1+ca}\)khác 0
chứng minh:nếu \(\left(a^2-bc\right)\left(b-abc\right)=\left(b^2-ac\right)\left(a-abc\right)\)
và a,b,c,a-b khác 0 thì \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=a+b+c\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn ab+ac+bc=abc . Chứng minh rằng :
\(\frac{a}{b^2}+\frac{b}{c^2}+\frac{c}{a^2}\ge3\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\)
Cho \(a^3+b^3+c^3=3abc\) và abc khác 0; a+b+c khác 0
Chứng minh rằng
P=\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\left(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\right)=\frac{8}{abc}\)
Cho a, b, x là các số thực đôi khác nhau và khác 0 thỏa mãn:
\(a+\frac{1}{b}=b+\frac{1}{c}=c+\frac{1}{a}\)
Chứng minh rằng abc= 1 hoặc abc= -1
a/ Cho abc khác 0 và a+b+c=1/a+1/b+1/c. C/m b(a2-bc)(1-ac)=a(1-bc)(b2-ac)
b/ Cho abc khác 0 và (a+b+c)2 = a2+b2+c2. C/m \(\frac{1}{^{a^3}^{ }}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}\)
1) BIẾT a,b,c là ba số tự nhiên nguyên tố cùng nhau từng đôi một .Chứng minh ƯCLN( abc ; ab+bc+ca ) = 1
2) chứng minh rằng nếu a,b,c thỏa mãn bất đẳng thức \(\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a}\ge\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{a^2}{c+a}+\frac{b^2}{a+b}+\frac{c^2}{b+c}...\)thì /a/ = /b/ = /c/
dấu / / là giá trị tuyệt đối nha mk cần gấp các bạn cố giúp mk