Question

chứng minh rằng nếu a và b nguyên tố cùng nhau thì 7a+5b và 4a+3b nguyên tố cùng nhau

Answer 1

Gọi d là ƯC của 7a+5b và 4a+3b. Ta có:

7a+5b chia hết cho d \(\Rightarrow\)4(7a+5b) chia hết cho d \(\Rightarrow\)28a+20b chia hết cho d

4a+3b chia hết cho d \(\Rightarrow7\left(4a+3b\right)\)chia hết cho d \(\Rightarrow28a+21b\) chia hết cho d

Suy ra: (28a+21b) - (28a+20b) chia hết cho d

          \(\Leftrightarrow28a+21b-28a-20b\) chia hết cho d

           \(\Leftrightarrow1\) chia hết cho d

           \(\Rightarrow\)d = {+1; -1}

Vậy 7a+5b và 4a+3b là 2 số nguyên tố cùng nhau