Question

Chứng minh rằng :

Nếu 5a + 9b chia hết cho 13 thì 2a + b chia hết cho 13

Nếu 7a + 5b chia hết cho 19 thì 6a + 7b chia hết cho 19

Answer 1

a) Xét hiệu 2. (5a + 9b) - 5.(2a + b) = 10a + 18b - (10a + 5b) = (10a - 10a) + (18b - 5b) = 13b 

Vì 5a + 9b chia hết cho 13 => 2(5a + 9b) chia hết cho 13

13b chia hết cho 13 

=> 5.(2a + b) chia hết cho 13 (Áp dụng tính chất a ; b chia hết cho c thì a - c chia hết cho c)

mà (5; 13) = 1 nên 2a+ b chia hết cho 13

b) Xét hiệu 7.(6a + 7b) - 6(7a + 5b) = 42a + 49b - (42a + 30b) = (42a - 42a) + (49b - 30b) = 19b 

=> 7.(6a + 7b) = 19b + 6(7a + 5b)

Vì 19b chia hết cho 19 và 6.(7a + 5b) chia hết cho 19 ( do 7a + 5b chia hết cho 19)

Nên 7.(6a + 7b) chia hết cho 19. ta có (7; 19) = 1 => 6a + 7b chia hết cho 19

*) Với bài tập này: Áp dụng tính chất x; y chia hết cho z thì x- y ; x + y chia hết cho z

Muốn vậy, ta nhân vào hai biểu thức đã cho số thích hợp nhằm khử a hoặc b (bài trên : khử đi a) để kết quả thu được là bội của số cần chứng minh chia hết 

Answer 2

Quên thanks Trần Đức Thắng , mà làm câu Nếu 7a + 5b chia hết cho 19 thì 6a + 7b chia hết cho 19 luôn đi

Answer 3

a) Xét hiệu 2. (5a + 9b) - 5.(2a + b) = 10a + 18b - (10a + 5b) = (10a - 10a) + (18b - 5b) = 13b 

Vì 5a + 9b \(⋮\) 13 => 2(5a + 9b) \(⋮\) 13

13b \(⋮\)13 

=> 5.(2a + b) \(⋮\) 13 mà (5; 13) = 1 nên 2a+ b\(⋮\) 13

P/s câu b tương tự