Ta có n6 + n4 – 2n2
= n2 ( n4 +n2 – 2)
=n2 (n4 -1 + n2 -1 )
= n2 [ (n2 -1)(n2 +1) +(n2 -1)]
= n2 (n-1)(n+1)(n2 +2)
+Xét các trường hợp n= 2k, n=2k+1
n6 + n4 – 2n2 ⋮ 8
+Xét các trường hợp n = 3a, n=3a ± 1
n6 + n4 – 2n2 ⋮ 9
vậy n6 + n4 – 2n2 ⋮ 72 với mọi số nguyên n
?
Bài 5: Chứng minh rằng: Tổng lập phương của 3 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 9. (a^3 đọc
là a lập phương)
Bài 6: Chứng minh rằng:
a) n(n + 1) (2n + 1) chia hết cho 6
b) n^5 - 5n^3 + 4n chia hết cho 120 Với mọi số n thuộc N
Bài 7: Chứng minh rằng: n^4 + 6n^3 + 11n^2 + 6n chia hết cho 24 Với mọi số n Z
Bài 8: Chứng minh rằng: Với mọi số tự nhiên n lẻ thì :
a) n^2 + 4n + 3 chia hết cho 8
b) n^3 + 3n^2 - n - 3 chia hết cho 48
c) n^12 - n^8 - n^4 + 1chia hết cho 512
Bài 9: Chứng minh rằng:
a) Với mọi số nguyên tố p>3 thì p^2 – 1 chia hết cho 24
b) Với mọi số nguyên tố p, q >3 thì p^2 – q^2 chia hết cho 24
Bài 10: Chứng minh rằng:
n^3 + 11n chia hết cho 6 với mọi số n thuộc Z.
HD: Tách 11n = 12n – n
Chứng minh rằng n(n+1)(2n+1) chia hết cho 6 với mọi số nguyên n
Chứng minh rằng: n(n+1)(2n+1) chia hết cho 6 với mọi số nguyên n
chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì B= n^3+11n chia hết cho 6
(f) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n > 1 thì: 5^n+2 + 26.5^n + 82n+1 chia hết cho 59.
(g) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n > 1 thì số 4^2n+1 + 3^n+2chia hết cho 13.
(h) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n > 1 thì số 5^2n+1 + 2^n+4+ 2^n+1 chia hết cho 23.
(i) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n > 1 thì số 11n+2 + 122n+1 chia hết cho 133.
(j) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n > 1: 5^2n−1 .26n+1 + 3^n+1 .2^2n−1 chia hết cho 38
Chứng minh rằng n (n + 1)(2n + 1) chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì:
(n+6).(n+7) chia hết cho 2
Chứng minh rằng với mọi số nguyên m và n, nếu a và b chia hết cho c thì am + bn chia hết cho c
CMR với mọi số nguyên n thì n4+5x2+9 không chia hết cho 121
