Question

chứng minh rằng n⁵ -n chia hết cho 30 với mọi n thuộc N

Answer 1

\(n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)

Dễ thấy (n-1)n(n+1) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên (n-1)n(n+1) chia hết cho 2 và 3

=>(n-1)n(n+1)(n²+1) chia hết cho 2 và 3 <=> n⁵-n chia hết cho 2 và 3 (*)

Xét 5 trường hợp: n=5k; n=5k+1; n=5k+2; n=5k+3; n=5k+4 bạn sẽ suy ra n⁵-n luôn chia hết cho 5 nhé

Kết hợp với phần (*) sẽ suy ra nó luôn chia hết cho 30

Answer 2

cảm ơn bạn Trà My nhiều!

Answer 3

Trà My nào vậy tên giốn mình góa

Answer 4

cũng ko bik nữa. tên Trà My thì giống nhưng họ chưa chắc giống đâu bn. hihi