Question

Chứng minh rằng: n³ - n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.

Answer 1

Giải:

Ta có: \(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=n\left(n+1\right)\left(n-1\right)⋮6\)

( tích 3 số liên tiếp chia hết cho 6 )

Vậy...

Answer 2

Đặt \(A= n^3-n \)

\(A= n.(n^2-1) \)

\(A= n.(n-1)(n+1) \)

\(A= n.(n-1)(n+1) \) là tích của 3 số nguyên liên tiếp \(\Rightarrow A⋮\left\{{}\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right.\)

Vì \(6⋮\left\{{}\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right.\Rightarrow A⋮6\left(ĐPCM\right)\)

Vậy \(A⋮6\forall n\in Z\)

Answer 3

n^3 - n = n(n^2-1)=n(n-1)(n+1)

mà n-1, n, n+1 là ba số tự nhiên liên tiếp

nên tích của chúng sẽ chia hết 2, 3 +> n^3-n chia hết 6 (đpcm)