Question

chứng minh rằng n^3-9n^2+2n chia hết cho 6 với mọi n

mọi người giúp em lm bài này vs ạ!

Answer 1

đặt M là n^3 -9n^2+2n.

TH1 : n có dạng 2k => M chia hết cho 2 (bạn  tự cm)

TH2 ; n có dạng 2k+1 => M = (2k+1)^3-9(2k+1)^2+2n

=8k^3+6k+12k^2+1-9(4k^2+4k+1)+2n = ... => M chia hết cho 2 với mọi n (1)

Xét n có dạng 3k => M chia hết cho 3

Xét n có dạng 3k+1 => n^3+2n=(3k+1)^3+2(3k+1)=27k^3+9k+27k^2+6k+3 chia hết cho 3 mà 9n^2 cũng chia hết cho 3 => M chia hết cho 3

Tương tự bạn xét n =3k+2....

=> M chia hết cho 3 vs mọi n (2)

Từ (1) và (2) => M chia hết cho 6

Answer 2

còn cách lm khác k bạn?

Answer 3

n^3-9n^2+2n=n^3+3n^2+2n-12n^2=n^3+n^2+2n^2+2n-12n^2

=n^2(n+1)+n(n+1)-12n^2

=(n^2+n)(n+1)-12n^2

=n(n+1)(n+2)-12n^2

Do n(n+1(n+2) là 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6, 12n^2 chia hết cho 6 nên n(n+1)(n+2)-12n^2 chia hết cho 6

Hay n^3-9n^2+2n chia hết cho 6(ĐCCM)

Answer 4

cảm ơn bạn nhiều lắm !!!