Question

Chứng minh rằng n³ +3n² +2n chia hết cho 6 với mọi số nguyên.

Answer 1

Vì 6=2.3 và (2,3)=1

Ta có:

 n³ + 3n² + 2n = n²(n + 1) + 2n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2) 

Nhận thấy n(n+1)(n+2) là tích 3 số nguyên liên tiếp.

=> Tồn tại 1 số chia hết cho 2.( vì n(n+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp)      [với mọi số nguyên n]

Tồn tại 1 số chia hết cho 3.( vì n(n+1)(n+2) là tích 3 số nguyên liên tiếp)

=> n(n+1)(n+2) chia hết cho 2.3

hay n³ + 3n² + 2n chia hết cho 6.

=> ĐPCM.

Answer 2

 n³ + 3n² + 2n = n²(n + 1) + 2n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2) 
số chia hết cho 6 là số chia hết cho 2 và 3 
mà (n + 1) chia hết cho 2 và 3 với mọi số nguyên n 
(n + 2) chia hết cho 2 và 3 với mọi số nguyên n 
=>n³ + 3n² + 2n luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n

tham khảo nhé  ^-^

Answer 3

\(n^3+3n^2+2n=n^2.\left(n+1\right)+2n.\left(n+1\right)=n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)\)

 \(n+1\) chia hết cho 2 và 3 với mọi số nguyên n 
 \(n+2\)  chia hết cho 2 và 3 với mọi số nguyên n 
\(\Rightarrow n^3+3n^2+2n\) luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n