Gọi dạng tổng quát của mọi số tự nhiên là b \(\left(b\inℕ\right)\)
Ta có: \(b^3-b=b\left(b^2-1\right)=b\left(b+1\right)\left(b-1\right)\)
Tích 3 số nguyên liên tiếp có ít nhất một số chẵn và một số chia hết cho 3 nên chia hết cho 6 => \(b^3-b⋮6\)
=> \(b^3-b=-6c\left(c\inℤ\right)\Rightarrow b=b^3+6c\)
Vậy mọi số tự nhiên đều được viết dưới dạng b3 + 6c trong đó b và c là các số nguyên.
Ta có: \(b^3+6c=b.b.b+\left(c+c+c+c+c+c\right)\)
Với \(b>c\Rightarrow c=\frac{1}{2}b\)
Với \(b< c\Rightarrow b=\frac{1}{2}c\)
- Không thể xảy ra trường hợp b=c
=> đpcm
đpcm là cái gì?
