Question

Chứng minh rằng M nằm trong đường tròn đường kính AB <=> góc AMB > 90^o

Answer 1

(=>)

M nằm trong đường tròn, Kéo dài AM cắt đtr đk AB tại C 

Tam giác ACB nội tiếp đường trong đường kính AB => góc ACB = 90^o

Mà góc AMB là góc ngoài của tam giác BCM tại đỉnh M nên góc AMB > góc ACB => góc AMB >  90^o

(<=) Chứng minh phản chứng:

Giả sử M ngoài đtr đk AB

Gọi C là giao của AM với đtr => tam  giác ACB vuông tại C => góc ACB = 90^o

Ta có: góc ACB là góc ngoài của tam giác BMC tại đỉnh C => góc ACB > BMC => 90^o > AMB (trái với giả thiết)

Vậy điều giả sử sai

=> đpcm