Xét 2016 số 2016 , 20162016 ,..... 20162016 ...2016 ( 2016 số 2016 )
Đem 2016 chia cho 2017 sẽ cho ta tối đa là 2015 số dư 0 ; 1 ; 2 ; ... ; 2016
Vì 2016 = 2015 x 1 + 1
==> Theo nguyên lý Đi - rích - lê sẽ có hai số chia cho 2017 cùng số dư
Giả sử hai số đó là : 20162016 ...2016 (... là i số 2016 ) và 20162016 ...2016 (... là k số 2016 )
==> 20162016 ...2016 (... là i số 2016 ) - 20162016 ...2016 (... là k số 2016 ) chia hết cho 2017
==> 20162016 ...201600 ... 0000 chia hết cho 2017
i - k số 2016 6 k chữ số 0
==> 20162016 ...2016 ( là i - k số 2016 ) nhân với 10 sẽ chia hết cho 2017
Vì ( 10 6k x 2017 ) = 1
==> 2016201620162016...2016 (...là i - k số 2016 sẽ chi hết cho 2017 )
==> ĐPCM
