Ta có: \( \left(2^{3n+1}+2^n\right)\left(n^5-n\right)=\left(2^{3n+1}+2^n\right)n\left(n^4-1\right)\)
\(=\left(2^{3n+1}+2^n\right)n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=\left(2^{3n+1}+2^n\right)n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)\)
Để chia hết cho 30 thì cần có một số chia hết cho 5;2;3
(...)(chia hết cho 30) thì \(\left(2^{3n+1}+2n\right)\left(n^5-n\right)\)chia hết cho 30