Question

 Chứng minh rằng : \(\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{120}\right)\)chia hết cho 15

Answer 1

nhóm 4 số đầu tiên vs nhau rồi cứ thế mà đtặ chung

Answer 2

1 + 2 + 2² + ... + 2¹²⁰

= ( 1 + 2 + 2² + 2³ ) + ( 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + 2⁷ ) + ... + ( 2¹¹⁷ + 2¹¹⁸ + 2¹¹⁹ + 2¹²⁰ )

= 15 + 2⁴(1+2+2²+2³) + ... + 2¹¹⁷(1+2+2²+2³)

= 15.(2⁴+2⁵+...+2¹¹⁷) chia hết cho 15

=> đpcm