Lời giải:
Xét biểu thức \(A=n^3-13n\). Ta cần cm \(A\vdots 6\)
Thật vậy: \(A=n^3-13n=n^3-n-12n=n(n^2-1)-12n\)
\(A=n(n-1)(n+1)-12n\)
Vì \(n,n-1\) là hai số tự nhiên liên tiếp nên tích \(n(n-1)\vdots 2\)
\(\Rightarrow n(n-1)(n+1)\vdots 3\)
Vì \(n-1,n,n+1\) là ba số tự nhiên liên tiếp nên tích \(n(n-1)(n+1)\vdots 3\)
Kết hợp với (2,3) nguyên tố cùng nhau, do đó: \(n(n-1)(n+1)\vdots 6\)
Mà \(12n\vdots 6\)
\(\Rightarrow A= n(n-1)(n+1)-12n\vdots 6\Leftrightarrow n^3-13n\vdots 6\)
Ta có đpcm.