Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Le Chi

Chứng minh rằng lập phương của một số nguyên n ( n>1) trừ đi 13 lần số nguyên đó luôn chia hết cho 6

Akai Haruma
23 tháng 3 2018 lúc 1:05

Lời giải:

Xét biểu thức \(A=n^3-13n\). Ta cần cm \(A\vdots 6\)

Thật vậy: \(A=n^3-13n=n^3-n-12n=n(n^2-1)-12n\)

\(A=n(n-1)(n+1)-12n\)

Vì \(n,n-1\) là hai số tự nhiên liên tiếp nên tích \(n(n-1)\vdots 2\)

\(\Rightarrow n(n-1)(n+1)\vdots 3\)

Vì \(n-1,n,n+1\) là ba số tự nhiên liên tiếp nên tích \(n(n-1)(n+1)\vdots 3\)

Kết hợp với (2,3) nguyên tố cùng nhau, do đó: \(n(n-1)(n+1)\vdots 6\)

Mà \(12n\vdots 6\)

\(\Rightarrow A= n(n-1)(n+1)-12n\vdots 6\Leftrightarrow n^3-13n\vdots 6\)

Ta có đpcm.


Các câu hỏi tương tự
Kiều Ngọc Tú Anh
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Bướm Đêm Sát Thủ
Xem chi tiết
Oh Nguyễn
Xem chi tiết
Đại Nguyễn
Xem chi tiết
Hjhjhjhjhjhjhjhj
Xem chi tiết
Roxie2k7
Xem chi tiết
Huong Nguyenthi
Xem chi tiết
Phạm Trung Kiên
Xem chi tiết