cho tam giác ABC, lấy điểm D trên cạnh BC. CMR

AB² . CD + AC² . DB - AD² . BC = CD . DB . BC

cho hình bình hành ABCD có AB = 5cm, đưởng cao từ đỉnh A đến CD bằng. Đường thẳng qua B vuông góc với AD cắt CD kéo dài tại E. Tính chu vi và diện tích hình bình hành biết BE = 10cm.

cho tam giác ABC vuông tại C. Gọi H là chân đường cao tam giác trên AB, D là giao điểm của tia phân giác góc ACB với AB. CMR:

a) \(\frac{AH}{BH}=\frac{AC^2}{BC^2}\)

b) \(\frac{AH}{BH}=\frac{AD^2}{BD^2}\)

Người ta múc những ca nước giống nhau từ bình nước sôi lần lượt đổ vào một bình nước lạnh ở nhiệt độ ban đầu là 20. Sau khi đổ ca thứ nhất thì nhiệt độ cân bằng của bình là = 30.

a) Tính nhiệt độ cân bằng khi đổ thêm ca thứ 2, 3, 4.

b) Tính nhiệt độ cân bằng khi đổ thêm ca thứ 20.

c) Tìm n để: ≥ 80.

Một tổ sản xuất giao làm một số sản phẩm và dự định làm mỗi ngày 30 sản phẩm. Nhưng thực tế năng suất của tổ đã tăng 10% so với dự kiến. Vì vậy, tổ không những hoàn thành số sản phẩm được giao trước kế hoạch 2 ngày, mà còn làm thêm được 15 sản phẩm nữa. Tính số lượng sản phẩm mà tổ phải làm theo kế hoạch.

\(\frac{5}{x-3}-\frac{2x-1}{2x+1}-1=\frac{13}{x^2-2x-3}\)

Hãy chỉ ra những câu văn thể hiện tình cảm của người viết trong bài văn Chiếu dời đô