ta có : x2=6 \(\Rightarrow\)\(x=\sqrt{6}\)
mà \(\sqrt{6}\)là số vô tỉ nên không tồn tại số hữu tỉ x thỏa mãn x2=6 (đpcm)
chúc bạn học tốt
#)Giải :
Giả sử có tồn tại số hữu tỉ \(x=\frac{a}{b}\left(a,b\in N;ƯCLN\left(a,b\right)=1;b\ne0\right)\)có bình phương bằng 6
Ta có : \(x^2=\left(\frac{a}{b}\right)^2=6\)
\(\Rightarrow a^2=6b^2\)
\(\Rightarrow a^2⋮6^2\Rightarrow6b^2⋮6^2\Rightarrow b^2⋮6\)
Vì a và b cùng chia hết cho 6 \(\RightarrowƯCLN\left(a,b\right)\ge6\)(không thể xảy ra vì ƯCLN(a,b) = 1)
Vậy không tồn tại số hữu tỉ x thỏa mãn x2 = 6
=> đpcm
\(x^2=6\Leftrightarrow x=\sqrt{6}\)
Giả sử \(\sqrt{6}\)là số hữu tỉ, như vậy \(\sqrt{6}\)có thể viết được dưới dạng :
\(\sqrt{6}=\frac{m}{n}\)với \(m,n\inℤ\),\(\left(m,n\right)=1\)
Suy ra \(m^2=6n^2\)(1), do đó \(m^2⋮3\). Ta lại có 3 là số nguyên tố nên \(m⋮3\)(2)
Đặt m = 3k \(\left(k\inℕ\right)\).Thay vào (1) ta được \(9k^2=6n^2\)nên \(3k^2=2n^2\)
suy ra \(5n^2⋮3\)
Do (5, 3) = 1 nên \(n^2⋮3\), do đó \(n⋮3\left(3\right)\)
Từ (2) và (3) suy ra m và n cùng chia hết cho 3, trái với \(\left(m,n\right)=1\)
Như vậy \(\sqrt{6}\)không là số hữu tỉ, do đó \(\sqrt{6}\)là số vô tỉ.
Vậy x là số vô tỉ hay không tồn tại số hữu tỉ x thỏa mãn đề bài (đpcm)
