Giả sử tồn tại một tam giác có độ dài các đường cao là : h 1 = 1; h 2 = √3; h 3 = 1 + √3 (cùng đơn vị đo )
Gọi a 1 ; a 2 ; a 3 lần lượt là độ dài ba cạnh tương ứng với các đường cao h 1 ; h 2 ; h 3 .
Ta có: 
a 1 ; a 2 ; a 3 lần lượt là 3 cạnh của tam giác nên:
Vậy không tồn tại một tam giác có độ dài 3 đường cao lần lượt là 1; 3 1 + 3 (cùng đơn vị đo)
CMR: Không tồn tại tam giác có độ dài ba đường cao là \(\sqrt{3};1\sqrt{3+1}\)
Độ dài các cạnh của một tam giác là các số nguyên liên tiếp không nhỏ hơn 3 đơn vị độ dài. Chứng minh rằng đường cao hạ xuống cạnh có độ dài lớn thứ hai thì chia cạnh này thành hai phần có hiệu độ dài là 4.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
1) Tính độ dài các đoạn thẳng HB, HA và số đo góc C khi biết AB= 3cm; AC=4cm
2) Đường tròn tâm B bán kính BA cắt đường thẳng AH tại điểm thứ hai là D. Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D cùng thuộc một đường tròn
3) Vẽ đường kính DE của đường tròn (B). Đường thẳng qua B và vuông góc với DE cắt AD tại I và cắt AE tại F. Gọi K là giao điểm của EI và DF. Chứng minh rằng: góc BAK = góc BKA
MN GIÚP MK VS Ạ! MK ĐANG CẦN GẤP
Cm không tồn tại 1 tam giác có độ dài 3 đường cao : 1; căn 3; căn 3 + 1
Bài 1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M,N,P.
Chứng minh rằng: Tứ giác CEHD, nội tiếp .Bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn.AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC.H và M đối xứng nhau qua BC.Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.Bài 2. Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đường cao AD, BE, cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE.
Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp .Bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.Chứng minh ED = 1/2BC.Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O).Tính độ dài DE biết DH = 2 Cm, AH = 6 Cm.Cho phương trình x2 - 2mx +m2 - 1 = 0 (1), m là tham số. Tìm m để tồn tại một tam giác vuông nhận hai nghiệm x1 ,x2, của phương trình (1) làm độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 10 (đơn vị độ dài)
(3 điểm)
1. Cho tam giác ${ABC}$ có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn $({O} ; {R})$ và hai đường cao ${AE}$, ${BF}$ cắt nhau tại ${H}$, $(E \in B C, F \in A C)$.
a) Chứng minh rằng bốn điểm ${A}, \, {B}, \, {E}, \, {F}$ cùng nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh rằng: $O C \perp E F$.
2. Cho tam giác ${ABC}$ có $\widehat{B}$, $\widehat{C}$ là các góc nhọn và có diện tích không đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ${P}=2 B C^{2}+A C^{2}+A B^{2}$.
cho 12 điểm trên mặt phẳng sao cho 3 điểm nào cũng là đỉnh của 1 tam giác mà mỗi tam giác đó luôn tồn tại ít nhất 1 cạnh có độ dài nhỏ hơn 673. Chứng minh rằng có ít nhất 2 tam giác mà chu vi của mỗi tam giác nhỏ hơn 2019.
cho 12 điểm trên mặt phẳng sao cho 3 điểm nào cũng là đỉnh của 1 tam giác mà mỗi tam giác đó luôn tồn tại ít nhất 1 cạnh có độ dài nhỏ hơn 673. Chứng minh rằng có ít nhất 2 tam giác mà chu vi của mỗi tam giác nhỏ hơn 2019.
