Question

Chứng minh rằng hai số 2n + 3 và 3n + 4 nguyên tố cùng nhau

 

Answer 1

gọi d là ƯC(2n + 3; 3n + 4)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+3\right)⋮d\\2\left(3n+4\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n+9⋮d\\6n+8⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(6n+9\right)-\left(6n+8\right)⋮d\)

\(\Rightarrow6n+9-6n-8⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=\pm1\)

vậy 2n + 3 và 3n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Answer 2

Chứng minh 2¹+2²+....+2²⁰¹⁰ \(⋮\)3 và 7