Question

Chứng minh rằng : hai số : 2017^100-1 và 2017^100+1 ko thể đồng thời là hai số nguyên tố

Answer 1

Xét 3 số tự nhiên liên tiếp 2017¹⁰⁰ - 1, 2017¹⁰⁰, 2017¹⁰⁰ + 1

=> Trong 3 số phải có 1 số chia hết cho 3

Mà 2017¹⁰⁰ không chia hết cho 3 (vì 2017 không chia hết cho 3)

=> 2017¹⁰⁰ - 1 hoặc 2017¹⁰⁰ + 1 chia hết cho 3

=> 2017¹⁰⁰ - 1 hoặc 2017¹⁰⁰ + 1 là hợp số

=> 2017¹⁰⁰ - 1 và 2017¹⁰⁰ + 1 không thể đồng thời là hai số nguyên tố.

Answer 2

có 2017^100-1=2017^4.25-1

                        =(...1)-1

                        =(...0) chia hết cho 2

có 2017^100+1=2017^4.25+1

                         =(...1)+1

                         =(...2) chia hết cho 2

vì 2 số đều chia hết cho 2 suy ra 2017^100-1 và 2017^100+1 không thể đồng thời là 2 số nguyên tố 

chúc bạn học tốt !

Answer 3

Xét 3 số 2017¹⁰⁰ - 1 ; 2017¹⁰⁰ ; 2017¹⁰⁰ + 1

Trong 3 số sẽ có số chia hết cho 3

Mà 2017¹⁰⁰ không chia hết cho 3 vì 2017 không chia hết cho 3

\(\Rightarrow\) 2017¹⁰⁰ - 1 và 2017¹⁰⁰ + 1 chia hết cho 3

\(\Rightarrow\) 2017¹⁰⁰ - 1 và 2017¹⁰⁰ + 1 là hợp số 

\(\Rightarrow\) 2017¹⁰⁰ - 1 và 2017¹⁰⁰ + 1 không thể đồng thời là hai số nguyên tố

Vậy 2017¹⁰⁰ - 1 và 2017¹⁰⁰ + 1 không thể đồng thời là hai số nguyên tố ( đpcm )