Question

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức n(n + 5) - (n-3)(n+2) luôn chia hết cho 6 với mọi n là số nguyên.

Answer 1

\(n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)\)

\(=n^2+5n-\left(n^2-3n+2n-6\right)\)

\(=n^2+5n-n^2+3n-2n+6\)

\(=\left(n^2-n^2\right)+\left(5n+3n-2n\right)+6\)

\(=6n+6\)

\(=6\left(n+1\right)⋮6\forall n\in Z\left(đpcm\right)\)

Answer 2

\(n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)\)

\(=n^2+5n-\left(n^2+2n-3n-6\right)\)

\(=n^2+5n-n^2-2n+3n+6\)

\(=6n+6=6\left(n+1\right)\)

Ta thấy \(6\left(n+1\right)⋮6\forall n\in Z\Rightarrow n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)⋮6\forall n\in Z\)